【导数公式及运算法则是什么】在微积分中，导数是研究函数变化率的重要工具。掌握导数的基本公式和运算法则，有助于我们快速求解函数的导数，从而分析函数的增减性、极值、凹凸性等性质。以下是对常见导数公式及运算法则的总结。
一、基本导数公式
| 函数形式 | 导数 |
| $ f(x) = C $（常数） | $ f'(x) = 0 $ |
| $ f(x) = x^n $（n为实数） | $ f'(x) = nx^{n-1} $ |
| $ f(x) = e^x $ | $ f'(x) = e^x $ |
| $ f(x) = a^x $（a>0, a≠1） | $ f'(x) = a^x \ln a $ |
| $ f(x) = \ln x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ |
| $ f(x) = \log_a x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x \ln a} $ |
| $ f(x) = \sin x $ | $ f'(x) = \cos x $ |
| $ f(x) = \cos x $ | $ f'(x) = -\sin x $ |
| $ f(x) = \tan x $ | $ f'(x) = \sec^2 x $ |
| $ f(x) = \cot x $ | $ f'(x) = -\csc^2 x $ |
二、导数的运算法则
在实际应用中，函数往往由多个基本函数组合而成，因此需要掌握导数的运算规则：
| 运算法则 | 表达式 | 说明 |
| 常数倍法则 | $ [Cf(x)]' = C f'(x) $ | 常数因子可以提出导数外 |
| 加减法法则 | $ [f(x) ± g(x)]' = f'(x) ± g'(x) $ | 可对两个函数分别求导后相加或相减 |
| 乘法法则（莱布尼茨法则） | $ [f(x)g(x)]' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) $ | 两函数相乘的导数等于第一个导乘第二个加上第一个乘第二个导 |
| 商法则 | $ \left[\frac{f(x)}{g(x)}\right]' = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{[g(x)]^2} $ | 分子分母相除时使用该法则 |
| 链式法则 | $ [f(g(x))]' = f'(g(x)) \cdot g'(x) $ | 复合函数的导数等于外层函数导数乘以内层函数导数 |
三、小结
导数是微积分中的核心概念之一，它描述了函数在某一点的变化率。通过掌握上述基本导数公式和运算法则，我们可以更高效地计算复杂函数的导数。这些知识不仅在数学中有广泛应用，在物理、工程、经济学等领域也具有重要意义。
建议在学习过程中多做练习题，结合具体例子加深理解，避免死记硬背。同时，注意区分不同函数的导数形式，防止混淆。